Lógica matemática:
Textos:
The incompleteness phenomenon: a new course in mathematical logic, de Goldstern y Judah. Lógica y calculabilidad, de Xavier Caicedo. A Mathematical Introduction to Logic, de H. Enderton.Una fotocopia del primer texto
se encuentra en la fotocopiadora del conservatorio.
El paquete es el número 18.
Una copia en versión pdf de la información dada el primer dia de clase se encuentra en syllabusslog.pdf.
Próximo quiz: miercoles 21 de marzo
Próximo parcial: miercoles 18 de abril
Tareas:
Semana 1: 1.1: 2a,14, encuentre la cardinalidad de S, S+,L 1.2: 2,3,4(1)(3),5(1)(2),10,11,12. Semana 2: 1.2: 8,20,23,26(2)(4)(5)(6)(8). 1.3: 2(b)(c)(e)(f), 3. Semana 3: 1.3: 6,7. 1.3: 9,10,11,27,28,29. Semana 4: 1.3: Parte 2 del Lema 1.3.44. Determine si las siguiente estructuras son isomorfas (Z/5ZxZ/3Z,+,0),(Z/15Z,+,0) (Z/5ZxZ/5Z,+,0),(Z/25Z,+,0) (R,+,0),(C,+,0) (Q,+,0),(Algebraicos reales,+,0) (omega,<,S),(omega 2,<,S) (Q,<),(R,<) (S_3,*),(Z/2ZxZ/3Z,*) Muestre que los subconjuntos de (Z,+,x,0,1,<) definibles con formulas sin cuantificadores son uniones FINITAS de intervalos abiertos y puntos. Muestre que los subconjuntos de (C,+,x,0,1,<) definibles con formulas sin cuantificadores son finitos o cofinitos. Muestre que la estructura (R,+,x,0,1,<) es rígida, es decir el único automorfismo de la estructura es la identidad. Semana 5: 1.4: 1,2,3,4. Pruebe que el teorema de la generalizacion implica el axioma de la generalizacion. Semana 6: 1.4: 7,8,9,10,11. Semana 7: Si y no es un variable de phi_2, pruebe la equivalencia de las formulas: phi_2 v Qy phi_1, Qy (phi_2 v phi_1), donde Q es el cuantificador universal o existencial. Pruebe tambien la equivalencia de las formulas phi_2 i Qy phi_1, Qy (phi_2 i phi_1),donde Q es el cuantificador universal o existencial y "i" es la conjuncion. Semana 8: 2.1: 2,3,5,6,8,9. Semana 9: 2.2: 1,2,3,4,5,6. Semana 10: Relaciones están bien definidas para ultraproductos. Ejercicio 1.16 de las notas de Henson. Si U=(j) es un ultrafiltro principal, a que es igual el ultraproducto de (M_i: i en I)?La pagina de Alexander Berenstein.