Coloquio - Departamento de Matemáticas - Universidad Nacional

Lunes 16 de febrero - 4 pm
Edificio 405 Salón 202

Cardinal invariants of the continuum

Joerg Brendle - Universidad de Kobe (Japón)

Abstract: Cardinal invariants of the continuum are cardinal numbers which describe the combinatorial structure of the real line. Most of them assume values between the first uncountable cardinal aleph_1 and the cardinality of the continuum. Much of the motivation for studying such cardinals comes from problems in general topology, group theory etc. However, because of their strong interplay with forcing theory, they are also of intrinsic interest in set theory.

Most classical cardinal invariants are defined in terms of P(N) / fin (the quotient of the subsets of the natural numbers N by the finite sets), but recently cardinal invariants defined in terms of related structures have been investigated as well. For example, there is ongoing work on invariants related to P(C(H)), the collection of projections in the Calkin algebra C(H) (the quotient of the bounded operators on a separable Hilbert space by the compact operators).

In this talk, I will define some of the cardinal invariants, both for P(N) / fin and for P(C(H)), prove some basic results, and mention recent developments and open problems.

La sexta (y última) sesión del minicurso de Joerg Brendle tendrá lugar en el salón 404-212 (Departamento de Matemáticas) de la Universidad Nacional, el lunes 9 de febrero, a las 11 de la mañana.

Habrá una SEXTA sesión en Bogotá (y una sexta sesión en Caracas durante la visita de Joerg Brendle a Caracas, después del 17 de febrero). La sexta sesión en Bogotá tendrá lugar el lunes 9 de febrero, en horario y lugar que serán anunciados más adelante en este blog.

Hay material del curso de Joerg Brendle aquí (página protegida).

Esta semana habrá una preparación al minicurso de Joerg Brendle - la llevaremos a cabo el martes 20 y el jueves 22 de 10 am a 12 m, en la Universidad de los Andes (salón LL-306). Yo haré la sesión del martes y Ramiro de la Vega la del jueves.

La idea de estas dos sesiones es tener unas bases muy generales para aprovechar mejor el curso de Brendle (que empieza el 29). Dejaremos algunos ejercicios para resolver, que podrán consultar conmigo o con Ramiro.

Los próximos 5 y 6 de febrero tendremos las Jornadas colombo-venezolanas de teoría de conjuntos organizadas por la Universidad Nacional  y la Universidad de los Andes. Click aquí para más información.

Next February 5th and 6th will be the Colombia-Venezuela Set Theory days, an event hosted by Universidad Nacional and Universidad de los Andes in Bogotá. Click here for more detailed info.

Jörg Brendle ofrecerá el minicurso Forcing and the Structure of the Real Line, entre el 29 de enero y el 13 de febrero de 2009 (con posible interrupción de unos pocos días). El horario será anunciado en detalle más adelante. Si usted inscribe cualquiera de los cursos Teoría Avanzada de Conjuntos o Tópicos Avanzados de Lógica en la Universidad Nacional, y toma el minicurso de Brendle, tendrá parte del crédito del curso ganado (un examen menos).

El minicurso se reunirá de manera intensiva. Los detalles serán anunciados después.

He aquí la descripción básica del minicurso:

I will mostly discuss cardinal invariants of the continuum, and independence results on the order relationship between them, but perhaps also other consistency results about the combinatorics of the real line. The focus will be purely on the forcing-theoretic side, and I will present various forcing techniques.

Prerequisites: basic knowledge of forcing (Kunen’s book).

Jörg Brendle, de la Universidad de Kobe (Japón) vendrá a Bogotá entre el 25 de enero y el 25 de febrero (fechas aproximadas). Dará un minicurso (tema será anunciado más adelante, pero probablemente sea en invariantes cardinales del continuo). Durante su visita organizaremos (si todo va bien, con los conjuntistas de Venezuela) dos jornadas conjuntísticas. Detalles después.

Jörg Brendle, from Kobe University (Japan) will visit Bogotá between (roughly) January 25 and February 25. He will give a minicourse (subject will be announced later,  but it will probably involve cardinal invariants of the continuum). During his visit we will organize (if all goes as planned, with the set-theorists from Venezuela) two set-theory days. Details soon.