En el año 1996, por medio de las resoluciones 361 y 365 del Consejo Directivo de la Facultad de Ciencias, se aprobaron algunos cambios menores en el plan de estudios.

b. Descripción del objeto de estudio
El programa de Especialización en Estadística es un programa de estudios a nivel de posgrado, orientado a la ampliación y profundización de conocimientos en Estadística de profesionales de diversas áreas comprometidos con la aplicación de métodos estadísticos.

c. Duración, Título, objetivos del programa académico

Duración :

El programa está diseñado para ser realizado en tres semestres con dedicación en tiempo completo o su equivalente en tiempo parcial.

Título :

El título obtenido al finalizar el programa es: Especialista en Estadística.

Objetivos del Programa :

• Profundizar en el conocimiento de aspectos relacionados con el análisis de información estadística y su aplicación en las diferentes áreas del conocimiento.

• Profundizar en el conocimiento de modelos de predicción y cuyo comportamiento esté en relación con el tiempo.

• Profundizar en el conocimiento de métodos estadísticos relacionados con la experimentación.

• Desarrollar habilidades en los estudiantes para que puedan utilizar la metodología estadística como herramienta investigativa en su propia área de trabajo.

d. Participantes en el programa
Este programa de especialización está dirigido, entre otros, a profesionales de las áreas de la matemática, la salud, las ciencias sociales y económicas, que estén comprometidos con el trabajo investigativo en sus áreas y requieran de la implementación de métodos estadísticos.

e. Campo de acción

El egresado del programa estará en capacidad de desempeñarse :

• En la planeación y diseño del sistema estadístico que deben tener las secciones de estadística de los institutos gubernamentales y de carácter privado.
• En apoyo interdisciplinario en áreas como ciencias de la salud, agropecuarias, económicas y sociales.

f. Areas de investigación

Por su naturaleza, el programa no tiene definidas líneas de investigación. En su reemplazo, el programa contempla áreas de énfasis. Estas son :

• Análisis de Datos
• Series de Tiempo
• Diseño de Experimentos

g. Inscripción y admisión, costos del programa (en puntos)

Podrán ser admitidos como estudiantes regulares del Programa de Especialización en Estadística, los aspirantes que cumplan con los siguientes requisitos :

• Poseer título profesional otorgado por una Universidad nacional o extranjera, acreditada oficialmente y de reconocida competencia académica.
• Tener una formación básica en Matemáticas y Estadística, a juicio del Comité Asesor del Posgrado.
• Cumplir con los demás requisitos establecidos por la Universidad Nacional de Colombia.

Derechos de Matricula 15 puntos

Derechos Académicos 105 puntos

Servicio Médico 10 puntos

Total 130 puntos

El valor del punto es fijado anualmente por el Consejo Superior Universitario.

h. Plan de estudios

Las asignaturas del plan de estudios del programa de Especialización en Estadística se clasifican en 3 grupos :

• Asignaturas Básicas
• Asignaturas Especiales
• Seminarios

i. Descripción breve de actividades y asignaturas

Asignaturas Básicas :

16815 Teoría Básica de Probabilidad

Requisitos : Ninguno

Objetivos : Presentar los fundamentos de la teoría de probabilidad y proporcionar al estudiante las herramientas básicas acerca de las principales distribuciones probabilísticas.

Contenido :

• Definiciones del espacio Muestral y evento. Medida de probabilidad. Espacios de Probabilidad
• Variables Aleatorias. Valor esperado y Momentos
• Distribuciones discretas y continuas de Probabilidad
• Distribuciones conjuntas de Probabilidad
• Covarianza y coeficiente de correlación
• Teorema de transformación
• Teoremas Límites

• Mood A. Gray Bill, F; Boes D. Introduction to the theory of statistics
• Tucker, an Introduction to probability an Mathematical Statistics

16817 Algebra Lineal

Requisitos : Ninguno

Objetivos : Revisar los temas básicos de álgebra lineal, enfatizando el álgebra de matrices.

Contenidos :

• Operaciones básicas entre matrices. Matrices especiales. Matrices particionadas especiales
• Determinantes. Valores y vectores propios.
• Inversa de una matriz. Inversa Generalizada de una matriz
• Rango de una matriz
• Espacios vectoriales
• Solución de ecuaciones lineales

• Searle, S.R. (1982). Matrix Algebra useful for statistics, John Wiley & sons, Inc.
• Rao, C.R. and Mitra, S.K. (1971). Generalized Inverse of Matrices and its applications. John Wiley & sons, New York.

16818 Métodos Estadísticos

Requisitos : 16818

Objetivos : Familiarizar a los estudiantes con ciertos conceptos básicos de estadística y darles una visión general de algunos métodos.

Contenidos :

• Análisis Exploratorio de Datos
• Distribuciones Muestrales
• Estimación Puntual y por intervalos
• Prueba de Hipótesis
• Métodos No Paramétricos
• Análisis de Varianza.

• Mood, A., Graybill, F and Boes, D. Introduction to the theory of Statistics. McGraw Hill 1982.
• Tukey, J. Exploratory Data Analysis. Addison Wesley 1977.

16825 Matemáticas Básicas

Requisitos : Ninguno

Objetivos : Revisar algunos temas de Algebra Lineal, Cálculo Diferencial Matricial y Cálculo Integral (de una y varias variables), para consolidar y uniformizar en los estudiantes, la base matemática necesaria que permita el desarrollo de los cursos, especiales y electivos del Programa de Especialización.

Contenidos :

• Repaso de los conceptos de vector, matriz, espacio vectorial, independencia lineal, base, etc.
• Resultados básicos sobre el rango de una matriz y sobre matrices definidas no negativas y positivas.
• Inversas Generalizadas
• Solución de Sistemas de Ecuaciones Lineales
• Diferenciales de primer orden y matrices Jacobianas
• Optimización de funciones
• Conceptos y resultados básicos sobre Integración de funciones de una y varias variables
• El teorema fundamental del cálculo, Cambio de variable, Integración por partes. Convolución

• Magnus J. R. And H. Neudecker (1988). Matrix Differential Calculus with application in Statistics and Econometrics, John Wiley & Sons Ltd., Great Britain.
• Searle S. R. (1982). Matrix Algebra useful for Statistics, John Wiley & Sons, Inc., New York.

16826 Métodos de Regresión

Requisitos : 16815, 16818

Objetivos : Estudiar y profundizar en los fundamentos y aplicaciones de los métodos de regresión.

Contenidos :

• Regresión Lineal Simple
• Regresión Lineal Múltiple
• Multicolinealidad
• Medidas de influencia de una observación
• Regresión Robusta

• Birkes, D., Dodge, Y. (1993), Alternative methods of Regression, New York, John wiley.

• Chatterjee, S. Y Hadi, A.S. (1988), Sensitivity Analysis in Linear regression, New York, John Wiley.

Asignaturas Especiales

16823 Econometría

Requisitos : 16818, 16826

Objetivos : Presentar los fundamentos conceptuales de la teoría y aplicaciones de algunos Métodos econométricos empleados en el estudio de las series macroeconómicas, y cuya fundamentación se origina en circunstancias tales que al realizar la determinación, registro o realización de los resultados del fenómeno se presente variabilidad, bajo condiciones de riesgo e incertidumbre.

Contenidos :

• Modelos Econométricos Uni - Ecuacionales
• Temas especiales de los procesos dinámicos
• Modelos Econométricos Multi-ecuacionales

• Greene, W. (1993): Econometric Analysis (segunda edición), McMillan, Nueva York.
• Griffiths, W., Hill, R., Judge, G., (1993): Learning and Practicing Econometrics, Wiley, Nueva York.

16829 Muestreo I

Requisitos : 16818

Objetivos : Conocer y profundizar en los fundamentos básicos, propiedades y aplicaciones de la teoría de muestreo probabilístico.

Contenidos :

• Introducción. Ideas básicas de muestreo y estimación
• Muestreo Aleatorio Simple. Estimación de razones, proporciones y totales
• Muestreo con probabilidades de selección diferentes
• Muestreo Estratificado
• Muestreo por conglomerados
• Diseños Multietápicos
• Muestreo sistemático
• Muestreo Captura - Recaptura

Bibliografía :

• Cochran W.G., Sampling Techniques. Wiley, N. York 1963.
• Raj Des, Sampling Theory. McGraw Hill, N. York 1968

16837 Procesos Estocásticos

Requisitos : 16818

Objetivos : Proporcionar los fundamentos matemáticos de la teoría de procesos estocásticos.

Contenidos :

• Nociones generales de procesos estocásticos
• Probabilidad y Esperanza Condicionales
• Procesos de Contaje y procesos de Poisson. Procesos de Contaje renovados
• Cadenas de Markov : Parámetro discreto y continuo
• Martingalas.
• Procesos Estacionarios. Parámetro discreto

• Ross S. M., Stochastic Processes. Wiley, N. York 1982.
• Parzen E., Stochastic Processes. Karlin, S. Francisco 1962.

16838 Estadística No Paramétrica

Requisitos : 16818

Objetivos : Conocer y profundizar en los fundamentos básicos, propiedades y aplicaciones de la inferencia estadística sobre parámetros de distribuciones de variables cuya observación no garantiza la utilización adecuada de los métodos paramétricos.

Contenidos :

• Pruebas de Bondad de ajuste
• Pruebas de rangos en problemas de una muestra
• Pruebas de rangos en problemas de dos muestras
• Pruebas de rangos en problemas de k muestras.
• Correlación por rangos.
• Regresión No paramétrica

• Randles R. H., Wolfe D.A., Introduction to the theory of Nonparametric Statistics. Wiley, N. York 1979.
• Conover W. J., Practical Nonparametric Statistics. Wiley, N. York 1981.

16839 Diseño de Experimentos

Requisitos : 16818

Objetivos :Que el estudiante utilice, aplique e interprete adecuadamente las técnicas del diseño experimental.

Contenidos :

• Conceptos básicos
• Diseños completamente aleatorios. Comparaciones múltiples
• Diseños en bloques
• Diseños Factoriales
• Análisis de covarianza
• Análisis de regresión y superficies de respuesta

• Montgomery, D. C. Design and analysis of experiments. John Wiley & Sons. New York, 1990.
• Hinkelmann, Klaus and Kempthore, Oscar. Design and analysis of experiments. John Wiley & Sons. New York, 1994.

16843 Series de Tiempo I

Requisitos : 16815, 16818, 16826

Objetivos : Proporcionar herramientas estadísticas que permitan analizar conjuntos de datos observados a través del tiempo.

Contenidos :

• Técnicas descriptivas para el análisis de series temporales.
• Series de Tiempo como procesos estocásticos.
• Modelos para series de tiempo univariadas.
• Construcción de modelos para series univariadas.
• Análisis de series de tiempo estacionales. Identificación, Estimación, Verificación.
• Pronósticos con modelos ARIMA.
• Análisis de series influenciadas por intervenciones.

• Peña, D. (1993). Estadística, Modelos y métodos Vol. 2: Modelos Lineales y Series Temporales. Alianza Universidad Textos. Madrid.
• Guerrero, V. M. (1991) Análisis Estadístico de Series de Tiempo Económicas. Universidad Autónoma Metropolitana. Ciudad de México.

16844 Series de Tiempo II

Requisitos : 16843

Objetivos : Estudiar modelos para el análisis de series de tiempo multivariadas y los la función de transferencia para analizar una de serie de tiempo dada, incorporando la información de una o mas series explicativas.

Contenidos :

• Correlación entre series. Función de Transferencia
• Construcción de Modelos con Función de Transferencia
• Análisis de Intervención
• Modelos de vectores autorregresivos (VAR). Estimación y análisis
• Modelos VAR con restricciones
• Modelos de vectores de promedio móvil.
• Modelos de vectores autorregresivos con promedios móviles. (VARMA)
• Modelos VARMA para series estacionales
• Modelos de intervención para series múltiples

• Box, G. E. P., Jenkins, G. M. Y Reinsel, G. C. (1994), Time Series Analysis. Forecasting and Control. 3 de. Prentice Hall.
• Pankratz, A., (1991), Forecasting with Dynamic Regression Models, John Wiley.

16845 Análisis Multivariado I

Requisitos : 16818

Objetivos : Conocer, interpretar y aplicar adecuadamente el modelo normal multivariado y los métodos básicos del análisis multivariado descriptivo de datos.

Contenidos :

• Normal Multivariada
• Distribuciones no centrales
• Métodos de Componentes Principales
• Análisis de Covarianza
• Métodos de Clasificación
• Método de análisis discriminante

• Morrison, D. F. Multivariate statistical methods. McGraw Hill Publishing Company. New York, 1990
• Lebart, L., Morineau, A. And Warwick, K. Multivariate Descriptive statistical analysis. John Wiley & Sons. New York, 1984

16848 Análisis Multivariado II

Requisitos : 16845

Objetivos : Conocer, interpretar y aplicar adecuadamente los métodos de análisis multivariado contenidos en el programa.

Contenidos :

• Análisis de Correlación canónica
• Análisis de varianza multivariado
• Análisis de covarianza multivariado
• Escalamiento multidimensional
• Análisis de factores comunes específicos
• Modelos longitudinales

• Morrison, D. F. Multivariate statistical methods. McGraw Hill Publishing Company. New York, 1990
• Lebart, L., Morineau, A. And Warwick, K. Multivariate Descriptive statistical analysis. John Wiley & Sons. New York, 1984

Requisitos : 16815,16818, 16825, 16826

Objetivos : Cubrir temas que no han sido tratados en los programas cursados del Plan de Estudios y que por sus contenidos o por su actualización son de importancia para complementar la formación estadística del estudiante.

Contenidos :

Por las características de éste curso no tiene contenido específico.

16827 Seminario

Esta es una asignatura destinada a la presentación y discusión por parte de los estudiantes de temas relacionados con el Trabajo Final.

16850 Trabajo Final

Requisitos : 16827

El Trabajo Final es una actividad complementaria del programa, que tiene por objeto la aplicación de los conocimientos adquiridos a un tema de interés en el área de la Especialización.

Universidad Nacional de Colombia.
Departamento de Matemáticas y Estadística
Programa Curricular de Estadística
Teléfonos:Conmutador (571)3165000 Ext. 13210; (571)3165327; (571)3165367
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