Ultraproducto de conjuntos
Luis Fernando Cáceres
Universidad de Puerto Rico
Resumen. Se usa la definición de ultraproducto de conjuntos,
la cual coincide con los límites en el espacio de Cantor 2R para un
anillo conmutativo con unidad. Se da una demostración de que la condición de cadena
ascendente sobre ideales de un anillo es equivalente a que cualquier ultraproducto de
estos ideales es siempre igual a una intersección de algunos de los ideales sobre un
ultrafiltro. De esta manera no solo se obtienen conexiones topológicas entre los ideales
de un anillo noetheriano, sino que también se obtienen resultados acerca de ideales
que son intersecciones infinitas de otros ideales. Un resultado nuevo relacionado con la
estructura de los ideales primos de un anillo noetheriano: existe una intersección de
infinitos de ellos que es también un ideal primo.
Métodos Formales en el
Desarrollo de Software
Alvaro Arenas
Universidad Autónoma de Bucaramenga
Resumen. El concepto de métodos formales incluye diversas
técnicas matemáticas para la especificación, diseño, implementación y verificación
de sistemas informáticos. En esta charla se presenta una breve historia de los métodos
formales, se introduce Z, un método formal basado en teoría de conjuntos y lógica de
primer orden, y se ilustra el uso de esquemas de Z para estructurar especificaciones.
Chains of primes or
Composites
Tianxin Cai
Universidad de Antioquia
Congruences, binomial coefficients and
Fermat´s Last Theorem
Tianxin Cai
Universidad de Antioquia
Resumen. We present a brief history of congruences, especially related to binomial
coeffcients and their application to Fermats Last
Theory.
El espectro primo de un
módulo
Patricia Barragán & Oswaldo Lezama
Universidad Nacional, Bogotá
Resumen. Para un módulo M sobre un anillo conmutativo
R se discute la topología de Zariski definida sobre el espectro primo de M
y se compara con la topología de Spec(R). Ejemplos de módulos M para los
cuales Spec(M) es vacío son también analizados.
Los algoritmos
estocásticos para la solución de problemas de programación semi-infinita
Alina Fedossova
Universidad Autónoma de Bucaramanga
Resumen. Se consideran los problemas de optimización en el
conjunto infinito de restricciones (semi-infinite programming problems) y se desarrollan
los algoritmos estocásticos de aproximaciones externas para sus soluciones. Los
algoritmos propuestos están basados en los esquemas activos para la búsqueda de
restricciones críticas.
Modelos matemáticos del
sistema inmunológico
Luis Fernando Niño
Universidad Nacional, Bogotá
Resumen. Los sistemas inmunológicos son sistemas adaptativos
cuya principal función es proveer mecanismos de defensa ante agentes patógenos. En los
ultimos años, se han desarrollado algunos modelos basados en ideas de sistemas
inmunologicos biológicos con aplicaciones en detección de anomalías en procesos de
manufactura y detección de intrusos en redes de computadores. En esta charla se describen
algunos de tales modelos matemáticos y sus aplicaciones
Convergencia de
algoritmos evolutivos
Germán Hernández
Universidad Nacional, Bogotá
Resumen. La evolución natural puede ser vista como un
proceso estocástico de optimización y búsqueda que produce individuos
"casi" óptimamente adaptados para sobrevivir. Utilizando la evolución natural
como modelo, en años recientes, se ha desarrollado una familia de algoritmos
aleatorizados, (randomized algorithms), llamados algoritmos evolutivos. Estos han sido
aplicados con gran éxito en la solución de una amplia gama de problemas de búsqueda y
optimización que están fuera del alcance de los algoritmos convencionales
disponibles para optimization y busqueda. En esta charla se muestra que una clase
general de algoritmos evolutivos converge con probabilidad 1 a una solución.
Procesamiento del lenguaje natural
Max Garzón
The University of Memphis, USA
Abstract. In this short course, we will explore recent conceptual and practical
advances in natural languge processing, contrasting neo-Chomskian and alternative
contemporary positions on language ontology, acquisition, production, and relation to
other computational problems in interactive computation. Important new issues are
acquisition and competency, and nonverbal aspects in language production. Human-human
interaction is characterized by simultaneous multimodal communication beyond speech (words
and prosody), such as sound (natural language interaction),
visual cues (e.g., lip movements), gestures, body language, perhaps even smells, the
nonverbal of which commonly take over in many real life situations. To test these
theories, we have created AUTOTUTOR, an autonomous intelligent agent capable of tutoring
human subjects on computer literacy topics through natural dialog and pedagogical
strategies that make its performance advantageous compared to untrained human tutors.
AUTOTUTOR will be available for interaction with the participants.
Sistemas de tutores
inteligentes:
¿ Una nueva ciencia de computación ?
Max Garzón
The University of Memphis, USA
Abstract. The ultimate motivation for mathematics has always
been the resolution of fundamental problems facing man when confronted with the natural
world. The information technology revolution sweeping the planet is changing the nature of
that world, and consequently, the nature of the problems that are likely to generate a
good deal of mathematics this century. In this talk, I will attempt to identify and
formulate precisely some fundamental mathematical challenges from selected emerging areas.
These areas will be characterized by a few problems that appear prominent in each of
them:
Computational Biology (DNA topology, protein folding), Molecular
Computing (self-assembly, artifical genomes, bounded complexity),
Electronic Commerce (interactive agents, autonomous agents,
automated negotiation), and Complex Systems (pathway signals, supply-chains, virtual
humans, e-life). We will follow an historical approach contrasting with analogous
developments in the 20th and 19th centuries, and attempt to discuss how they impose
an evolution to what have been traditionally core concepts and quality judgments in
mathematics.
Solución de algunos
problemas sobre preservación lineal
Humberto Sarria
Universidad Nacional, Bogotá
Resumen. Se hace una breve introducción a los problemas de
preservación lineal. Como ejemplo, se presenta una caracterización de los operadores
continuos definidos sobre el espacio de las matrices hermitianas de orden 2x2 que
preservan estructura espectral y conmutatividad.
